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Carl Friederich Gauss (1777?1855) era criança ainda e já dava sinais que seria um grande gênio. Quando ele tinha aproximadamente 9 anos, seu professor de matemática lançou um desafio para a classe, que somassem todos os números de 1 à 100:

S = 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100

Para surpresa de todos da sala, Gauss, em poucos minutos chegou a resposta 5050. O professor então o questionou sobre como teria chego ao resultado de forma tão rápida. Gauss então explicou que observando a sequencia dos números, ao somar de 1 com 100, 2 com 99, 3 com 98, e assim por diante, o resultado é sem igual a 101. Dentro dessa lógica essa soma se repete 50 vezes. Então ele multiplicou 101 x 50 e chegou ao resultado 5050.

É espantoso que uma criança pudesse ter observado algo complexo para sua idade não né?!

Então ele descobriu a seguinte fórmula da soma de termos de uma P.A. (Progressão Aritmética):

[latex size=10 color=000000]\displaystyle S_{N} = \frac{a_{1}+a_{N}}{2} N[/latex]

[latex size=0 color=000000]\displaystyle a_{1}[/latex] = é o primeiro termo;
[latex size=0 color=000000]\displaystyle a_{N}[/latex] = é o último termo;
[latex size=0 color=000000]\displaystyle N[/latex] = é o número de termos da P.A.

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